Ampliando Modelos de Geometría

Resumen

Resumen. Es claro que el dibujo no es relevante en geometría, pero es de particular importancia en la deducción, en el aprendizaje o en la enseñanza. En este sentido, si contáramos con más de un sistema de dibujo, seguramente nuestro pensamiento se dirigiría hacia las teorías y los posibles modelos. En esta propuesta trataremos el siguiente problema: Supongamos la existencia de un modelo para la geometría Euclidiana en la que las rectas se las dibuja como rayos de luz, los puntos como pequeñas manchas, etc; tratemos de validar otro modelo para la geometría absoluta que tiene dibujos para los objetos de la teoría distintos, a su vez este será también un modelo para una geometría llamada No Euclidiana. Trataremos uno de los modelos más famosos para la geometría absoluta, el modelo del Semiplano Superior de Poincaré. En esta propuesta brindaremos conceptos elementales de este modelo, junto con herramientas de GeoGebra para hacer el dibujo correspondiente. Justificaremos cómo puede pasarse de un supuesto modelo para la geometría euclidiana a una interpretación para la geometría no euclidiana o de Lobachevski. También dedicaremos un espacio a consideraciones históricas del modelo del semiplano superior de Poincaré.